基本情報技術者試験の勉強を始めると、真っ先に立ちはだかるのが 2進数（バイナリ） です。 参考書を開くと、たいていこう書いてあります。
- 10進数を2進数にするなら： 「2で割り続けて、余りを下から読む」
- 2進数を10進数にするなら： 「各ケタに重みを掛けて、全部足す」
理屈はわかります。でも、正直なところ僕はこう思っていました。 「……やり方はわかった。でも、全然ピンとこない！」
そこで、数字として覚えるのをあきらめた僕が、「物語」を想像することで2進数と仲良くなれた方法をご紹介します。
そもそも、2進数ってなんだっけ？
まずは基本をサッとおさらいしましょう。
- 10進数： 私たちが普段使っている数え方。0〜9を使い、10で桁が上がります。
- 2進数： コンピュータが使う数え方。0と1だけで表します。
2進数の世界は、右から左へ行くほど、桁の価値が 2倍、2倍…… と増えていきます。 右から順に、こんな「数字の席」が決まっているイメージです。 【 …… 32 ／ 16 ／ 8 ／ 4 ／ 2 ／ 1 】
たとえば、2進数の 11010 を10進数に戻すときは、「1がある場所の数字を足す」 だけでOKです。 16 + 8 + 2 = 26 という感じですね。
数字が無機質すぎて、脳が拒否してしまう……
「仕組みはわかった。でも、いざテストで数字が並ぶと頭が真っ白になる」 そんなことはありませんか？ 僕はそうでした。
11010101001101010
こんなふうに 0 と 1 が並ぶと、急に脳が「これは暗号だ！」とシャットダウンしてしまうんです。計算ミスも増えるし、やる気もなくなりますよね。
そこで、僕は2進数を「人間の言葉」に置き換えることにしました。
「二進国（にしんこく）」の物語で理解する
2進数の世界を、こんな物語に置き換えてみてください。
舞台：二進国
あなたは旅人です。不思議な「二進国」に迷い込みました。 この国のルールはたった2つです。
- 使える数字は 0 と 1 だけ。
- 兵士たちが横一列に座っている。イスには右から順に 「パワー」 が決まっている。 （右から 1、2、4、8、16、32…… と2倍ずつ強くなる）
ルール：1なら「いる」、0なら「空席」
- 1 → 兵士が座っている！（パワーが加算される）
- 0 → イスは空っぽ。（パワーはゼロ）
物語①：【2進数 → 10進数】は「兵士の合計パワー」を出すだけ
門番に「お前のコードは 11010 だ。合計パワーを言え！」と言われたら、座席表を見ます。
- 16の席：1（いる！）
- 8の席：1（いる！）
- 4の席：0（空席）
- 2の席：1（いる！）
- 1の席：0（空席）
「えーっと、16 ＋ 8 ＋ 2 だから…… 26だ！」 数字を変換するというより、「座席表を見て、座っている人のパワーを合計する」 だけ。これならイメージが湧きませんか？
物語②：【10進数 → 2進数】は「必要な兵士をスカウトする」だけ
逆に、10進数を2進数にするときはこう考えます。 「目標のパワーになるように、兵士をスカウトしてこよう！」
たとえば「合計パワーを 45 にせよ」と言われたら？ 大きいイスに座る兵士から順に、スカウトできるか考えます。
- 32の兵士：スカウトする！（残り 13）
- 16の兵士：いらない（13を超えちゃうから）
- 8の兵士：スカウトする！（残り 5）
- 4の兵士：スカウトする！（残り 1）
- 2の兵士：いらない（1を超えちゃうから）
- 1の兵士：スカウトする！（ピッタリ！）
スカウトした人を「1」、しなかった人を「0」で並べると…… 101101 これが 45 の2進数です！
物語③：「割り算」の正体は、軍隊の分裂シーン！
教科書によく載っている「2で割り続けて余りを出す」という計算。 「なんで割るの？」「なんで下から読むの？」と混乱しがちですが、あれは実は…… 「兵士たちを2人組の部隊に分けていく、軍隊の分裂シーン」 なんです。
例として、13人の兵士を2進数にしてみましょう。
ステップ1：2人組をどんどん作る
司令官が叫びます。「2人1組の部隊を作れ！」
- 13人いるとき：
- 6組のペアができて、1人余る。
- その6人でまたペアを作る：
- 3組のペアができて、0人余る。
- その3人でまたペアを作る：
- 1組のペアができて、1人余る。
- 最後の1人でペアを作る：
- 0組（ペアになれない！）けど、1人余る。
ステップ2：合言葉は「下から順に！」
ここで出た「余った人数」を上から並べると「1、0、1、1」になります。 でも、二進国のルールでは 「最後に見つかった余りこそが、一番位の高いリーダーだ！」 という決まりがあります。
だから、下から順に読みます。 ✅ 1101
これで、10進数の「13」は、2進数の「1101」だとわかりました。 「ただの割り算」と思うと退屈ですが、「2人組になれなかった寂しい1人を探していく作業」だと思うと、ちょっと覚えやすくなりませんか？
3つの物語で苦手な2進数を克服しよう
「2進数がどうしても頭に入らない……」と思ったら、複雑な理屈はいったん忘れてください。 二進国の世界にあるのは、この3つの物語だけです
✅ 2進数 → 10進数
「席に座ってる兵士のパワーだけ足す」。 2進数は「誰が座っているか」を示した座席表です。 右から順に決まっているパワー（1, 2, 4, 8…）を見て、席にいる兵士のパワーを合計するだけで、10進数に早変わりします。
✅ 10進数 → 2進数
「必要な兵士をスカウトして席に座らせる」。 目標の数（10進数）にピッタリ届くように、大きいパワーの兵士から順に「お前、うちに来い！」とスカウトして席を埋めていく感覚です。選んだ席は「1」、空席は「0」にするだけです。
✅ 割り算でやるやつ
「軍隊を2人組に分けたときに余る兵士」。 教科書通りの計算をするなら、「軍隊の分裂シーン」をイメージしましょう。 ひたすら2人組のペアを作っていき、ペアになれず寂しく余った兵士を、最後の1人から順に下から拾い上げれば、それが答えになります。
この物語を知っていれば、2進数はもう「暗号」ではなく、ただの「席替えとスカウトのルール」に見えてくるはずです。
おわりに：2進数は「暗号」じゃない
2進数でつまずくのは、才能がないからではありません。 「数字を数字のまま、無理やり飲み込もうとしているから」 かもしれません。
一度、この「座席表と兵士」の物語を思い出してみてください。 すると、あんなに冷たく見えた 0 と 1 の並びが、「誰が座っているかを示す地図」 に見えてくるはずです。
もし「やっぱり頭に入らない！」と思ったら、いつでもこの物語に立ち返ってみてくださいね。
🎁練習問題
あなたは二進国の大きな門の前に立っています。 門番が、キラリと光る木札をあなたに見せました。
門番：「この通行証（11010）を読み解け！ 合計パワーはいくつだ……？」
【ヒントと答え】（テキスト反転しています）
座席表を右から思い出してみましょう……。
- 16 の席：兵士がいる！（1）
- 8 の席 ：兵士がいる！（1）
- 4 の席 ：空席だ…… （0）
- 2 の席 ：兵士がいる！（1）
- 1 の席 ：空席だ…… （0）
さあ、「いる兵士（1）」のパワーだけを合計すると、答えはいくつになるでしょうか？
答えは 26。
コメント